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[数学建模]-使用scipy解决非线性规划时矩阵形式约束条件的循环列写方法

1.概述 约束条件的写法,各种教程都有而且写得比我好。不过最近遇见了一个困难便是表达一致但是数量很多的约束条件该怎么写。具体可以翻到下面看看那个例子。 想要一条一条列出约束条件会极其麻烦,所以调用了一个map函数,理解就和数学中的映射一样,给定函数和定义域,返回值域的集合。只要生成了$i$和$j$对应关系的列表,便可以通过map函数生成约束条件的列表。 2.理解 举个例子,如果要得到约束条件$M_{ij}+x_i+x_j \geq 0,(0 \leq i,j \leq 2)$,首先需要生成$i,j$…

208   2022-04-06  

[LA]-矩阵

1.定义 设$T\in \mathcal{L}(V,W)$,$T$关于$v,w$两个基的矩阵为$M(T)$,$A_{jk}$满足 $$Tv_k=A_{1k}w_1+A_{2k}w_2+\cdots +A_{mk}w_m$$ 加法定义$(A+C)_{jk}=A_{jk}+C_{jk}$标量乘法定义$(\lambda A)_{jk}=\lambda A_{jk}$乘法定义$(AC)_{jk}=\sum_{i=1}^{n}A_{ji}C_{ik}$ 乘法定义过程 $T\in \mathcal{L}…

266   2022-03-04  

[LA]-SVD

定义 奇异值分解本质上是一个空间中两组规范正交基的联系。 设$T \in \mathcal{L}(V)$有奇异值$s_1,s_2,\cdots,s_n$,则$V$有两个规范正交基$\{e_1,\cdots,e_n\},\{f_1,\cdots,f_n\}$使得对每个$v\in V$均有$Tv=s_1\langle v,e_1 \rangle f_1+\cdots +s_n\langle v,e_n \rangle f_n$. 写成矩阵的形式即 $$ Tv= \begin{bmatrix} f_1&\cdots&f_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s_1&&0 \\ &\ddots& \\ 0&&s_n \end{bmatrix} \begin{bmatr…

215   2022-02-14  

新年快乐

这篇文章没有摘要

170   2022-01-31  

终于收录了哇

太难了,以后加油创作吧。

132   2022-01-25  

笔记-中值定理

1.第一中值定理 $f(x)$在$[a,b]$连续,$\varphi (x)$在此区间非负: $ \begin{align*} &\int_a^b f(x)dx=f(c)(b-a) \\ &\int_a^b f(x)\varphi(x)dx =f(c)\int_a^b \varphi(x)dx \end{align*} $ 证明: $ \begin{align*} &F(x)=\int_a^x f(u)\varphi(u)du \enspace,\enspace \varPhi(x) = \int_a…

197   2022-01-23  

[概率论]-F分布推导

最后来看看F分布。其实F分布的推导和t分布很像 https://mid9ts.xyz/?p=124 zh 下面我们进入正题。 F分布推导 当$X \sim \chi ^2(n_1),Y \sim \chi ^2(n_2)$时,有 $$ \frac{\frac{X}{n_1}}{\frac{Y}{n_2}} \sim F(n_1,n_2) $$ 作变换 $$ \begin{cases} u= \frac{\frac{X}{n_1}}{\frac{Y}{n_2}}\…

159   2022-01-17  

[概率论]-t分布推导

继续来看t分布,如果你对此篇文章中的特殊函数还有变换方法有疑惑,可以翻翻我的上一篇文章: https://mid9ts.xyz/?p=45 zh 下面进入正题。 t分布推导 如果$X \sim N(0,1),Y\sim \chi ^2 (n)$,则$Z=\frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}\sim t(n)$ 作变换: $$ \begin{cases} u=\frac{X…

266   2022-01-16  

Win&Lose

海报 2021年底,独自一人去看了Chinese Football的现场。 人们会相信生活存在着胜利和失败。 它们来源于我们做出的选择。 然而,如何定义对与错,如何定义生活的胜利。 我更愿意相信生活是一艘船,头破血流也到不了岸。

234   2022-01-15  

[概率论]-卡方分布推导

长话短说,文章在我的博客和 知乎上都会同步更新,博主自己也才疏学浅,欢迎大家纠错。 在给出常见的 $$ \sum_{k=1}^n X_1^2+X_2^2+...+X_n^2 \enspace \text{服从}\enspace \chi ^2(n)$$ 证明之前,首先需要了解两个必要的知识,一是伽马函数,二是为什么Z=X+Y的分布可以写成卷积形式。后者在概率论的教材上会详…

327   2022-01-14