Mid9ts
大学生
Mid9ts的博客

代数
文章归档

[LA]-矩阵

1.定义 设$T\in \mathcal{L}(V,W)$,$T$关于$v,w$两个基的矩阵为$M(T)$,$A_{jk}$满足 $$Tv_k=A_{1k}w_1+A_{2k}w_2+\cdots +A_{mk}w_m$$ 加法定义$(A+C)_{jk}=A_{jk}+C_{jk}$标量乘法定义$(\lambda A)_{jk}=\lambda A_{jk}$乘法定义$(AC)_{jk}=\sum_{i=1}^{n}A_{ji}C_{ik}$ 乘法定义过程 $T\in \mathcal{L}…

265   2022-03-04  

[LA]-SVD

定义 奇异值分解本质上是一个空间中两组规范正交基的联系。 设$T \in \mathcal{L}(V)$有奇异值$s_1,s_2,\cdots,s_n$,则$V$有两个规范正交基$\{e_1,\cdots,e_n\},\{f_1,\cdots,f_n\}$使得对每个$v\in V$均有$Tv=s_1\langle v,e_1 \rangle f_1+\cdots +s_n\langle v,e_n \rangle f_n$. 写成矩阵的形式即 $$ Tv= \begin{bmatrix} f_1&\cdots&f_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s_1&&0 \\ &\ddots& \\ 0&&s_n \end{bmatrix} \begin{bmatr…

215   2022-02-14