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他只是一直做大头梦

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[张量]-Wald(1984)P.16.

梁灿彬老师的广相P22留下的引用,我翻了一下原文,并且做了些简单的补充。 PROOF 首先证明$\forall F:\R^m \to \R,\; F \in C^{\infty},\; \exists H_{\mu} \in C^{\infty}$使$\forall x \in \R^m$有 \[ F(x) = F(a) + \sum_{\mu} (x^{\mu} - a^{\mu}) H_{\mu}(x) \] 且 \[ \left. H_{\mu}(a) = \pp{F}{x^{…

19   2022-09-26  

看了《边缘行者》

久违地看哭了。 画面放动漫里不算顶级,甚至比较水;剧情和攻壳比缺少深度;奇迹发生的条件也是日漫中常见的爱和热血;月球和宇航服也已经是目前的一大潮流。 我自己也清楚,这些本不足以让我流泪的。 所以我尝试思索到底那是什么。然后从开头近乎癫狂的城市风景与悲惨的家庭变故开始,到David青涩的爱情,到与Lu…

23   2022-09-19  

[数学分析]-习题8.5.2-勒让德变换

问题 从变量$x^1, \cdots, x^m$和函数$f(x^1,\cdots, x^m)$到新变量$\xi_1, \cdots, \xi_m$和新函数$f^*(\xi_1,\cdots, \xi_m)$的勒让德变换由下列关系给出 \[ \left\{ \begin{aligned} & \xi_i = \pp{f}{x^i}(x) \\ & f^*(\xi) = \sum_{i=1}^m \xi_i x^i - f(x) \end{aligned} \r…

92   2022-08-20  

[数学分析]-习题8.5.4-隐函数定理

问题 隐函数定理:设隐函数定理的条件成立 \[ \left\{ \begin{aligned} & F(x,y) \in C^{(p)}(U;\R^n) \\ & F(x_0,y_0) = 0 \\ & F'_y(x_0,y_0) \textrm{可逆} \end{aligned} \right. \] $F^i_y(x, y) = \left( \pp{F^i}{y^1}, \cd…

108   2022-07-30  

[数学分析]-习题8.7.4-函数的相关性

定义 一组连续函数$f^i(x)\;(i=1, \cdots, n)$在点$x_0$的邻域内称为函数独立的,如果对于定义在点 \[y_0 = (y_0^1,\cdots, y_0^n) = (f^1(x_0),\cdots,f^n(x_0)) = f(x_0)\] 的邻域内的任何连续函数$F(y)$,仅当$F(y) \equiv 0$时才有 \[F(f^1(x),\cdots,f^n(x)) \equiv 0 \] 反之称为函数相关的。 问…

129   2022-07-18  

Webb的第一张图像

img 十分相信webb会颠覆人类对宇宙的认识。

100   2022-07-12  

[数学分析]-习题8.4.5-阿达马引理

题目 设$I = \{ x \in \R^m | |x^i| \leq c^i \}$,$I$是闭区间$[a,b]$,请证明(a)如果函数$f(x,y) = f(x^1,\cdots ,x^m , y)$在集合$I^m \times I^1$上有定义且连续,则$\forall \varepsilon >0,\, \exists \delta >0 $,使得当$x\in I^m,\,y_1,y_2 \in I$且$|y_1 - y_2|<\delta$时$$ |f(x,y_1) - f(x,y_2)|<\varepsilon $$(b)函数$F(x) = \int_a^b f(x,y) \dl y$在区间$I^m$上有定义且连续(c)如果$f \in C(I^m ; \R)$,则函数$\mF (x,t) = f(xt)$在$I^m \times I^1$…

133   2022-07-05  

[算法]-一个笨拙的二维薛定谔方程数值模拟

使用了Crank-Nicolson算法。知识欠缺,只能用大量的计算来填补。 二维薛定谔方程如下 \[ i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\varPsi = \underbrace{\left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial ^2}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2}{\partial y^2} \right) + V(x,y) \right]}_{H}\varPsi \] 也就是 …

176   2022-05-25  

[数学分析]-习题4.2.10-最佳逼近存在性

题目 设$P_n(x)$是$n$次多项式,用多项式来逼近有界函数$f:[a,b] \to \mathbb{R}$。设 $$\Delta(P_n) = \sup\limits_{x\in[a,b]}|f(x)-P_n(x)|,\, E_n(f) = \inf\limits_{\mathcal{P}_n}\Delta (P_n)$$ 如果$\Delta (P_n) = E_n(f)$,则称$P_n$为函数的最佳逼近多项式。证明: (a)零次最佳逼近多项式$P_0(x)=a_0$存在。 (b)当$P_n$是固定的多项式时,在形如$\lambda P_n(x)$的多项式$Q_{\lambda}(x)$中可以找到满足 $$\Delta (Q_{\lambda_0}) = \min_{\lambda \in …

233   2022-05-15  

[数学分析]-阿基米德原理(The Principle of Archimedes)

愈发觉得阿基米德原理和它的推论是整个分析学的基石,关于它的介绍很多,不限于博客,视频,教材等。我的文章只是对它们的拙劣的模仿。 在该篇文章中我会记录阿基米德原理的定义,一些推论,还有位置计数法。 1.阿基米德原理 如果$h$是任意一个固定的正数,则对任何实数$x$,可以找到唯一的整数$k$,使得$(k-1)h …

215   2022-04-18  
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