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他只是一直做大头梦

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[算法]-一个笨拙的二维薛定谔方程数值模拟

使用了Crank-Nicolson算法。知识欠缺,只能用大量的计算来填补。 二维薛定谔方程如下 \[ i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\varPsi = \underbrace{\left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial ^2}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2}{\partial y^2} \right) + V(x,y) \right]}_{H}\varPsi \] 也就是 …

53   2022-05-25  

[数学分析]-最佳逼近存在性

设$P_n(x)$是$n$次多项式,用多项式来逼近有界函数$f:[a,b] \to \mathbb{R}$。设 $$\Delta(P_n) = \sup\limits_{x\in[a,b]}|f(x)-P_n(x)|,\, E_n(f) = \inf\limits_{\mathcal{P}_n}\Delta (P_n)$$ 如果$\Delta (P_n) = E_n(f)$,则称$P_n$为函数的最佳逼近多项式。证明: (a)零次最佳逼近多项式$P_0(x)=a_0$存在…

101   2022-05-15  

[数学分析]-阿基米德原理(The Principle of Archimedes)

愈发觉得阿基米德原理和它的推论是整个分析学的基石,关于它的介绍很多,不限于博客,视频,教材等。我的文章只是对它们的拙劣的模仿。 在该篇文章中我会记录阿基米德原理的定义,一些推论,还有位置计数法。 1.阿基米德原理 如果$h$是任意一个固定的正数,则对任何实数$x$,可以找到唯一的整数$k$,使得$(k-1)h …

87   2022-04-18  

[数学建模]-使用scipy解决非线性规划时矩阵形式约束条件的循环列写方法

1.概述 约束条件的写法,各种教程都有而且写得比我好。不过最近遇见了一个困难便是表达一致但是数量很多的约束条件该怎么写。具体可以翻到下面看看那个例子。 想要一条一条列出约束条件会极其麻烦,所以调用了一个map函数,理解就和数学中的映射一样,给定函数和定义域,返回值域的集合。只要生成了$i$和$j$对应关系的列表,便可以通过map函数生成约束条件的列表。 2.理解 举个例子,如果要得到约束条件$M_{ij}+x_i+x_j \geq 0,(0 \leq i,j \leq 2)$,首先需要生成$i,j$…

90   2022-04-06  

[LA]-复向量空间中的算子

1.上三角矩阵 $T \in \mathcal{L}(V)$,则$T$关于$V$中的某个基有上三角矩阵。 PROOF Use induction on V.Clearly the result holds if $\text{dim}V=1$. Suppose now $\text{dim}V > 1$ and the desired result holds for all complex vector space whose dimention is less than dimV, let $\lambda$ be …

225   2022-03-18  

[LA]-矩阵

1.定义 设$T\in \mathcal{L}(V,W)$,$T$关于$v,w$两个基的矩阵为$M(T)$,$A_{jk}$满足 $$Tv_k=A_{1k}w_1+A_{2k}w_2+\cdots +A_{mk}w_m$$ 加法定义$(A+C)_{jk}=A_{jk}+C_{jk}$标量乘法定义$(\lambda A)_{jk}=\lambda A_{jk}$乘法定义$(AC)_{jk}=\sum_{i=1}^{n}A_{ji}C_{ik}$ 乘法定义过程 $T\in \mathcal{L}…

161   2022-03-04  

[LA]-SVD

定义 奇异值分解本质上是一个空间中两组规范正交基的联系。 设$T \in \mathcal{L}(V)$有奇异值$s_1,s_2,\cdots,s_n$,则$V$有两个规范正交基$\{e_1,\cdots,e_n\},\{f_1,\cdots,f_n\}$使得对每个$v\in V$均有$Tv=s_1\langle v,e_1 \rangle f_1+\cdots +s_n\langle v,e_n \rangle f_n$. 写成矩阵的形式即 $$ Tv= \begin{bmatrix} f_1&\cdots&f_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s_1&&0 \\ &\ddots& \\ 0&&s_n \end{bmatrix} \begin{bmatr…

135   2022-02-14  

新年快乐

这篇文章没有摘要

111   2022-01-31  

终于收录了哇

太难了,以后加油创作吧。

90   2022-01-25  

笔记-中值定理

1.第一中值定理 $f(x)$在$[a,b]$连续,$\varphi (x)$在此区间非负: $ \begin{align*} &\int_a^b f(x)dx=f(c)(b-a) \\ &\int_a^b f(x)\varphi(x)dx =f(c)\int_a^b \varphi(x)dx \end{align*} $ 证明: $ \begin{align*} &F(x)=\int_a^x f(u)\varphi(u)du \enspace,\enspace \varPhi(x) = \int_a…

142   2022-01-23  
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